ナビエ–ストークス方程式

ナビエ–ストークス方程式は、水や空気のような流体の運動を数学的に記述する偏微分方程式です。 ニュートンの運動法則を流体に適用し、速度、圧力、密度などの物理量が時間と空間に沿ってどのように変化するかを説明します。 代表的な形式では、流体の慣性、圧力差による力、粘性による摩擦、重力のような外力が一緒に考慮されます。 粘性のある非圧縮性流体では、速度場の変化が流体の流れと圧力分布を決定し、条件によっては複雑な乱流が現れることがあります。特に流体内部の非線形的な運動のため、小さな初期条件の違いが流れを大きく変化させる可能性があり、解を求めることが非常に困難です。 この方程式は、翼の周りの空気の流れ、天気と海流、血液の流れ、パイプの中の流体など、さまざまな現象を分析するために使用されます。 3次元非圧縮性ナビエ–ストークス方程式の解が常に滑らかに存在するかどうかを証明する問題は、ミレニアム懸賞問題の一つであり、まだ一般的なケースでは完全に解決されていません。