納維-斯托克斯方程式

納維-斯托克斯方程式（Navier–Stokes equations）是一種用來數學化描述水或空氣等流體運動的偏微分方程式。 它將牛頓運動定律應用於流體，解釋了速度、壓力、密度等物理量如何隨時間和空間變化。 在標準形式中，會同時考慮流體的慣性、壓力差引起的力、黏滯力造成的摩擦，以及重力等外力。 對於有黏滯性的不可壓縮流體，速度場的變化決定了流體的流動和壓力分佈，並可能根據條件產生複雜的湍流。特別是由於流體內部非線性的運動，即使初始條件有微小的差異，也可能導致流動發生巨大變化，因此求解極為困難。 此方程式被用於分析各種現象，例如機翼周圍的空氣流動、天氣與洋流、血液流動以及管道中的流體等。 證明三維不可壓縮納維-斯托克斯方程式的解是否總是光滑存在，是千禧年大獎難題之一，至今在一般情況下尚未完全解決。