나비에-스토크스 방정식

나비에-스토크스 방정식은 물이나 공기처럼 흐르는 유체의 운동을 수학적으로 나타내는 편미분방정식이다. 뉴턴의 운동 법칙을 유체에 적용해 속도, 압력, 밀도 등의 물리량이 시간과 공간에 따라 어떻게 변하는지를 설명한다. 대표적인 형태에서는 유체의 관성, 압력 차이에 따른 힘, 점성에 의한 마찰, 중력과 같은 외력이 함께 고려된다. 점성이 있는 비압축성 유체에서는 속도장의 변화가 유체의 흐름과 압력 분포를 결정하며, 조건에 따라 복잡한 난류가 나타날 수 있다. 특히 유체 내부의 비선형적인 운동 때문에 작은 초기조건의 차이가 흐름을 크게 변화시킬 수 있어 해를 구하는 것이 매우 어렵다. 이 방정식은 날개 주변의 공기 흐름, 날씨와 해류, 혈액의 흐름, 파이프 속 유체 등 다양한 현상을 분석하는 데 사용된다. 3차원 비압축성 나비에-스토크스 방정식의 해가 항상 매끄럽게 존재하는지를 증명하는 문제는 밀레니엄 문제 중 하나이며, 아직 일반적인 경우에 완전히 해결되지 않았다.